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Actionbar Compatを使った場合にデフォルトではICS以降でHomeButtonがタップできない。android:minSdkVersionは4とする。

public abstract class ActionBarActivity extends FragmentActivity {
    final ActionBarHelper mActionBarHelper = ActionBarHelper.createInstance(this);

    /**
     * Returns the {@link ActionBarHelper} for this activity.
     */
    protected ActionBarHelper getActionBarHelper() {
        return mActionBarHelper;
    }

    /**{@inheritDoc}*/
    @Override
    public MenuInflater getMenuInflater() {
        return mActionBarHelper.getMenuInflater(super.getMenuInflater());
    }

    /**{@inheritDoc}*/
    @SuppressLint("NewApi")
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        mActionBarHelper.onCreate(savedInstanceState);
        if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.ICE_CREAM_SANDWICH) {
            getActionBar().setHomeButtonEnabled(true);
        }
    }
    //以下省略
}

上述のようにすることでタップできるようになる。