ちょっと懐かしいのでプログラムと関係ないが解いてみた。
■条件
以下の条件が与えられている。
- log102 = 0.3010
- log103 = 0.4771
- log107 = 0.8451
■3の100乗の桁数
- log103100 = 100log103 = 47.71
- 47 < log103100=47.71 < 48
- 1047 < 3100 < 1048
47桁
■3の100乗の最高位の数字
- log103100 = 47.71
- 3100 = 1047.71 = 1047 * 100.71
従って、100.71がわかれば良い。
- 100.3010 = 2
- 100.4771 = 3
- 100.8451 = 7
3と7の間という事は分かったがそれだけではどうしようもない。
- 1 = 100
- 4 = 100.3010 * 100.3010 = 100.6020
- 6 = 100.3010 * 100.4771 = 100.7781
- 9 = 100.4771 * 100.4771 = 100.9542
8と5については少しひねる。
- log108 = log1023 = 3log102
- 8 = 100.3010 * 3 = 100.9030
- log105 = log1010/2 = log1010 – log102
- 5 = 101 – 0.3110 = 100.6990
5 < 100.71 < 6なので5が最高位の数字。