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以下のようにする。

ALTER TABLE `child`
    ADD CONSTRAINT `fk_child_table_parent_table`
    FOREIGN KEY (`id_parent`) REFERENCES `parent` (`id`)
    ON DELETE CASCADE
    ON UPDATE NO ACTION;

こうするとparentテーブルからレコードAを削除した時に、レコードAのidとchildテーブルのid_parentが等しいレコードが同時に削除される。

ちなみにid_contentsは全く同じ型でないとALTER TABLEが失敗する。